Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；             
（2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP， 当=        °时，EP长度最大，最大值为        ．

Answer 1

(1)证明：∵AB∥CB
∴∠B=∠BC B′=30°
∠BC A′=90°-30°=60°
∵∠A′=∠A=60°
∴△A′CD是等边三角形
(2) 120°    

由平行线的性质可得∠B=∠BC B′=30°，从而∠BC A′=60°，又有∠A′=∠A=60°，可得三角形A′CD是等边三角形。