Question

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）。

Answer 1

①②④

①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α
故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE，
∴BF=BE，
∴A₁B﹣BE=BC﹣BF，
∴A₁E=CF；
故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④BC=A₁B，∠A₁=∠C，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE
那么A₁F=CE．
故结论④正确．