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如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=______度.
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∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°;
∵∠CDA=∠ABC=30°,(同弧所对的圆周角相等)
∴∠CAD=90°-∠CDA=60°.
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如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,设DE=
a
(a>0)
,EM=x.
(1)用含x和a的代数式表示MC的长,并求证:
x
2
-
64-a
•x+12=0
.
(2)当a=15,且EM>MC时,求sin∠EOM的值;
(3)根据图形写出EM的长的取值范围.试问:在弧DB上是否存在一点E,使EM的长是关于x的方
程
x
2
-
64-a
•x+12=0
的相等实数根?如果存在,求出sin∠EOM的值;如果不存在,请说明理由.
如图,OA、OB是⊙O的半径,∠O=40°,∠B=50°,则∠A等于( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.30°
如图所示,∠A是⊙O的圆周角且∠A=40°,求∠OBC的度数.
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数为( )
A.25°
B.50°
C.65°
D.75°
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点E,F分别在
AC
和
BC
上,若∠ABC=50°,则∠BEC=______°,∠BFC=______°.
已知,如图,优弧
ACB
的度数为280°,D是由弦AB与优弧
ACB
所围成的弓形区域内的任意点,连接AD、BD.试判断∠ADB的度数范围?并说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,C是
BD
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______.
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
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