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已知点
、点
,平移线段
,使其端点分别落在
轴的
点和
轴的
点,则
=
。
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在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC,D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,试求出这时cot∠ABC的值;若不存在,试说明理由.
已知,A(3,a)是双曲线y=
12
x
上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B,又过B点作BK⊥x轴于K.
(1)试求a的值与点B坐标;
(2)在直角坐标系中,先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位,得线段A
1
B
1
,再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移,得线段A
2
B
2
,且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等(即?AA
1
B
1
B与?A
1
A
2
B
2
B
1
的面积相等).求出满足条件的点A
2
的坐标,并说明△AA
1
A
2
与△OBK是否相似的理由;
(3)设线段AB中点为M,又如果使线段AB与双曲线一起移动,且AB在平移时,M点始终在抛物线y=
1
6
(x-6)
2
-6上,试判断线段AB在平移的过程中,动点A所在的函数图象的解析式;(无需过程,直接写出结果.)
(4)试探究:在(3)基础上,如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位,且M点始终在直线x=6的左侧,试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标,以及M点的横坐标.
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC,D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,试求出这时tan∠ABC的值;若不存在,试说明理由.
如图平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(-3,-1),点B的坐标为(2,-4).
(1)请你画出线段AB;
(2)怎样平移线段AB恰好使点A落在x轴上,B点也正好落在y轴上;
(3)求出平移线段AB后与坐标轴围成的三角形的面积.
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