Question

如图，点D，E分别在AB/AC上，
（1）已知：BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC
（2）分别将“BD=CE”记为①，”CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③，以①、③为条件，以②为结论构成命题1，以②、③为条件，以①为结论构成命题2，命题1是

真

 命题，命题2是

假

 命题（真、假）

Answer 1

分析：（1）连接BC，利用SSS即可证得△DBC≌△ECB，从而得到∠DBC=∠ECB，然后根据等角对等边即可证得AB=AC；
（2）以①、③为条件，以②为结论构成命题1，可以利用证明△ABD≌△ACD从而证得BE=CD；
已知②、③，△ABD≌△ACD不一定成立．

解答：证明：（1）连接BC，
∵在△DBC和△ECB中，

BD=CE CD=BE BC=CB

，
∴△DBC≌△ECB（SSS）
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
（2）以①、③为条件，以②为结论构成命题1，
∵BD=CE，AB=AC，
∴AD=AE，
∵在△ABE和△ACD中，

AD=AE ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
故命题是真命题；
以②、③为条件，以①为结论构成命题2．
已知②、③，△ABD≌△ACD不一定成立，故是假命题．
故答案是：真，假．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解判定三角形全等的条件是关键．