题目内容
【题目】已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．
（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．
【答案】（1）﹣3，﹣6；（2）4.
【解析】
（1）根据题意和利用二次函数图象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系数法求出a，b的值，进而求得点B的坐标，利用三角形面积公式，即可得出四边形OAPB的面积．
解：（1）抛物线的对称轴经过点A（﹣3，﹣3），
根据图象得：A是抛物线的顶点，
∴此时y的最小值﹣3，对称轴是直线x＝﹣3，
∴m＝﹣6．
（2）将（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，
，解得
．
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴抛物线顶点B（﹣1，1）．
∴S四边形OAPB＝S△OPA+S△OPB＝
×2×1+×2×3＝4．
∴四边形OAPB的面积是4．
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