题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60°,则∠BMN的度数是_____.
【答案】50°.
【解析】
过点N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC,然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数,然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数,从而得解.
如图,过点N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N,
∴BN平分∠MBC,CN平分∠MCB,
∴NE=NG,NF=NG,
∴NE=NF,
∴MN平分∠BMC,
∴∠BMN=∠BMC,
∵∠A=60,
∴∠ABC+∠ACB=180∠A=180
60
=120
,
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=
×120
=80
在△BMC中,∠BMC=180(∠MBC+∠MCB)=180
80
=100
∴∠BMN=×100
=50
;
故答案选:B.
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【题目】林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
成活的棵数m | 865 | 1356 | 2220 | 3500 | 7056 | 13170 | 17580 | 26430 |
成活的频率 | 0.865 | 0.904 | 0.888 | 0.875 | 0.882 | 0.878 | 0.879 | 0.881 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
【题目】下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 5 | 15 | x | 10﹣x |
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.