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计算：|-2|+3sin30°-2
-1
-（2013-π）
0
．
试题答案
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分析：
先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=2+3×
1
2
-
1
2
-1
=2．
点评：
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
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阅读下列计算过程：
计算：3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解：设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×（3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
）…②
②-①得：3S-S=（3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
）-（3+3
2
+3
3
+…+3
10
）
∴2S=3
11
-3
∴
S=
3
11
-3
2
=
3
11
2
-
3
2
请计算：4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
在计算1+3+3
2
+…3
999
+3
1000
的值时，可设S=1+3+3
2
+…3
999
+3
1000
①则3S=3+3
2
+…3
999
+3
1000
+3
1001
②
②-①得2S=3
1001
-1所以S=
3
1001
-1
2
即1+3+3
2
+…3
999
+3
1000
=
3
1001
-1
2
利用上述方法计算：
（1）1+8+8
2
+…8
2008
+8
2009
（2）1+x+x
2
+…x
n
（x≠1）
（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+3
2
+3
3
+…+3
2012
+3
2013
①，
①×3得3S=3+3
2
+3
3
+…+3
2013
+3
2014
②，
②-①得2S=3
2014
-1，S=
3
2014
-1
2
．
运用上面计算方法计算：1+5+5
2
+5
3
+…+5
2013
=
5
2014
-1
4
5
2014
-1
4
．
阅读下列解题过程：
计算 1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
9
+3
10
的值．
解：设S=1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
9
+3
10
①，
则3S=3×（1+3+3
2
+3
3
+…+3
9
+3
10
）
3S=3×1+3×3+3×3
2
+3×3
3
+…+3×3
9
+3×3
10
3S=3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
10
+3
11
②，
②-①得：
3S-S=（3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
9
+3
10
+3
11
）-（1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
9
+3
10
）
2S=3
11
-1
s=
3
11
-1
2
即1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
9
+3
10
=
3
11
-1
2
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+5
2
+5
3
+5
4
+…+5
24
+5
25
．
在计算1+3+3
2
+…+3
100
的值时，可设
S=1+3+3
2
+…+3
100
，①
则3S=3+3
2
+3
3
+…+3
101
②
②-①，得2S=3
101
-1，所以S=
3
101
-1
2
，试利用上述方法求1+8+8
2
+…+8
2004
的值，并求1+x+x
2
+…+x
n
（x≠1）的值．
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