Question

【题目】在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：△ABN ≌△ADN；

（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（1≤x≤2）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）当NA=ND时， 。

当DA=DN时， 。

当AD=AN时，

【解析】试题分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN，然后利用“边角边”证明；

（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论;

试题解析：

（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAN=∠DAN，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（SAS）；

（2）当NA=ND时， 。

当DA=DN时， 。

当AD=AN时，