Question

【题目】如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

Answer 1

【答案】解：设A（a，），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，
即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+=4，解得a=1或a=3，
∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．