题目内容
【题目】如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，AB 10，AD 6，DC 2AD，
.
（1）求 AC 的长；
（2）求△ABC 的面积．
【答案】（1）
（2）60
【解析】
（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长，在三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，运用勾股定理即可求AC的长.
（2）求BC的长，运用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积．
（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵
，
∴BD=8
在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，
∴AC2= AD2+CD2=180
∴AC=
（2）由（1）得：AD⊥BC
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S△ABC=
×20×6=60．
练习册系列答案
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【题目】如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形个数 | 4 | 7 | 10 |
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（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否经过若干次分割后共得到2019片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．
