题目内容
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则BD的长为( )
分析:△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,可得∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,所以,△ACB∽△AED,A′为CE的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.
解答:解:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,
∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED,
∴
=
,
又A′为CE的中点,
∴AE=A'E=A'C=
AC,
∴
=
=
,
∵∠B=60°,BC=6,
∴
=cos60°,
∴AB=
=
=12,
∴AD=
AB=12×
=4,
∴BD=AB-AD=12-4=8.
故选C.
∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED,
∴
AE |
AC |
AD |
AB |
又A′为CE的中点,
∴AE=A'E=A'C=
1 |
3 |
∴
AE |
AC |
AD |
AB |
1 |
3 |
∵∠B=60°,BC=6,
∴
BC |
AB |
∴AB=
BC |
cos60° |
6 | ||
|
∴AD=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴BD=AB-AD=12-4=8.
故选C.
点评:本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质,翻折变换后的图形全等及两三角形相似,各边之比就是相似比.
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