题目内容
【题目】已知反比例函数
和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．
【答案】（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）见解析.
【解析】
解：（1）将点P（m，3m）代入反比例函数解析式可得m＝1；故P的坐标（1，3）；再将点P（1，3）代入一次函数解析式可得：3＝k1；故k＝2；故一次函数的解析式为y＝2x1；
（2）将M、N的值代入一次函数解析式可得y1＝2a1，y2＝2（a＋1）1＝2a3，做差可得y1y2＝2a1（2a3），由a的值判断可得y1大于y2．
解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐标（1，﹣3），
将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，
故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；
（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，
∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，
∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，
∴y1＞y2．
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【题目】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | … |
y | … |
| ﹣4 |
| 0 | … |
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
