Question

如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明
△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．

解答：解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB=CD AE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=BF，
同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．