Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的交点P的横坐标是2，且一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-5x，求该一次函数的解析式？

Answer 1

解：设交点P的坐标为（2，y），
代入反比例函数，
得到y=-2，
∴点P的坐标为（2，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-5x，
∴k=-5，
∴y=-5x+b，
又∵y=-5x+b的图象过点P（2，-2），
∴b=8，
∴该一次函数的解析式为y=-5x+8，
答：该一次函数的解析式是y=-5x+8．
分析：设交点P的坐标为（2，y），把P的坐标代入反比例函数求出y，根据函数的平行得出一次函数的k，即y=-5x+b，把P的坐标代入即可求出答案．
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，两条直线相交或平行问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．