题目内容
【题目】如图，在△ABE中，∠AEB=90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF=AF，BE=6cm，DE=3cm，求△ABC的面积．
【答案】△ABC的面积=54cm2．
【解析】
易证△BED≌△CFD，得到CF=EB=6，CD=BD，所以AF=6，得到AD=AF+DF=6+3=9，△ABC的面积=
ADCF×2=×9×6×2=54cm2．
∵BE∥CF，∠BEA=90°，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是EF的中点，
∴ED=FD=3，
在△BED与△CFD中，
∴△BED≌△CFD（ASA）．
∴CF=EB=6，CD=BD
∵AF=CF，
∴AF=6，
∴AD=AF+DF=6+3=9，
∴△ABC的面积=ADCF×2=×9×6×2=54cm2．
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