Question

已知：如图，AB=DE，CD=FA，∠A=∠D，∠AFC=∠DCF，则BC=EF．你能说出它们相等的理由吗？

Answer 1

分析：首先连接CE、BF，然后根据条件可证明△ABF≌△DEC，再根据全等三角形的性质可得∠3=∠4，BF=EC，然后证明△BCF≌△EFC可得BC=EF．

解答：解：连接CE、BF，如图．
在△ABF和△DEC中

AB=DE ∠A=∠D FA=CD

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠3=∠4，BF=EC．
∵∠AFC=∠DCF，
∴∠AFC-∠3=∠DCF-∠4．
即∠1=∠2．
在△BCF和△EFC中

BF=EC ∠1=∠2 FC=CF

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴BC=EF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助线，掌握全等三角形的判定与性质定理．