Question

分解因式：
（1）5 m（a-b）+20 n（b-a）
（2）（a²+b²）²-4a²b²
（3）有这样的一道题：“计算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2004．”甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

Answer 1

分析：（1）利用提公因式法分解因式；
（2）先利用平方差公式再利用完全平方公式分解因式；
（3）这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．即可看出，化简的结果没有了x，所以x的取值与代数式的结果无关．

解答：解：（1）5 m（a-b）+20 n（b-a）
=5（a-b）（m-4n）；

（2）（a²+b²）²-4a²b²=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；
（3）原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴原式的值永远为0，与x的取值无关．

点评：本题考查了整式的分解因式和分式的化简求值．要求掌握分解因式的方法和四则混合运算的顺序和步骤．