Question

如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．
解答：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，
观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，
∴△ABC的面积是×1×=，一个小等边三角形的面积是××=，
所以重叠部分的面积是-×3=．
故选B．
点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．