Question

如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形．
（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当m=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出正方形的面积，再求出4个矩形的面积，然后进行相减即可求出剩余部分的面积；
（2）根据（1）得出的答案，再把m=3，n=5代入，求出a的值，再根据a＞0，即可求出正方形的边长a的值．

解答：解：（1）∵正方形的边长为a，
∴它的面积是a²，
∵剪去矩形的长为m、宽为n，
∴一个矩形的面积是mn，
∴剩余部分的面积是a²-4mn；
（2）由题意得：
a²-4×3×5=229；
则a²=289，
解得：a=±17，
∵a＞0
∴a=17，
答：正方形的边长a的值是17．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟记正方形和矩形的面积公式是解题的关键，要认真观察图形，列出算式．