题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
根据判别式的意义得到△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．
原方程可化为：（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C
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