题目内容
【题目】如图所示，∠AOB=41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点
，
，连接
交OA于M，交OB于N，
，则△PMN的周长为_________，∠MPN
________°.
【答案】15 96°
【解析】
P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N,据此可求得
的周长, 根据等腰三角形的性质可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，进而可得
的度数.
解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OA垂直平分P P1，OB垂直平分P P2
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，
∵PP1⊥OA, PP2⊥OB,，
∴∠P2 P P1=180°-∠AOB=138°,
∴∠P1+∠P2=42°
∴∠MPN=180°-42°×2=96°
故答案为：15, 96°.
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