Question

阅读下列材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，∴x=±

2

；当y₂=4时，x²-1=4，∴x=±

5

．
因此原方程的解为：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）已知方程

1

x2-2x

=x2-2x-3，如果设x²-2x=y，那么原方程可化为

 

（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

Answer 1

分析：（1）将原方程中的x²-2x换为y，然后转化成关于y的一元二次方程的一般形式即可；
（2）设x²+3x=y，然后解关于y的方程；再根据y值解关于x的方程．

解答：解：（1）根据题意，得

1

y

=y-3，
∴1=y²-3y，
即y²-3y-1=0；

（2）设x²+3x=y．
∵x（x+3）（x²+3x+2）=24，
∴（x²+3x）（x²+3x+2）=24，
∴y（y+2）=24，即（y-4）（y+6）=0，
解得，y=4或y=-6；
①当y=4时，x²+3x=4，即（x-1）（x+4）=0，
解得，x₁=-4，x₂=1；
②当y=-6时，x²+3x=-6，即x²+3x+6=0，
∵△=9-24=-15＜0，
∴该方程无解；
综上所述，原方程的根是：x₁=-4，x₂=1．

点评：本题考查了换元法--解一元二次方程．换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题．如上题（2）就是把一元四次方程转化为一元二次方程．