题目内容

阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,∴x=±
2
;当y2=4时,x2-1=4,∴x=±
5

因此原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

(1)已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3
,如果设x2-2x=y,那么原方程可化为
 
(写成关于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.
分析:(1)将原方程中的x2-2x换为y,然后转化成关于y的一元二次方程的一般形式即可;
(2)设x2+3x=y,然后解关于y的方程;再根据y值解关于x的方程.
解答:解:(1)根据题意,得
1
y
=y-3,
∴1=y2-3y,
即y2-3y-1=0;

(2)设x2+3x=y.
∵x(x+3)(x2+3x+2)=24,
∴(x2+3x)(x2+3x+2)=24,
∴y(y+2)=24,即(y-4)(y+6)=0,
解得,y=4或y=-6;
①当y=4时,x2+3x=4,即(x-1)(x+4)=0,
解得,x1=-4,x2=1;
②当y=-6时,x2+3x=-6,即x2+3x+6=0,
∵△=9-24=-15<0,
∴该方程无解;
综上所述,原方程的根是:x1=-4,x2=1.
点评:本题考查了换元法--解一元二次方程.换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替,这样就把复杂的问题转化为简单的问题.如上题(2)就是把一元四次方程转化为一元二次方程.
练习册系列答案
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阅读下文,完成下列各题。(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
张砺,磁州人,初仕唐为掌书记,迁翰林学士,会石敬塘①起兵,唐主以砺为招讨判官,从赵德钧援张敬达于河东。及敬达败,砺入契丹②。
后太宗见砺刚直,有文彩,擢翰林学士。砺临事必尽言,无所避,上益重之。未几谋亡归,为追骑所获,上责曰:“汝何故亡?”砺对曰:“臣不习北方土俗、饮食、居处,意常郁郁,以是亡耳。”上顾通事③高彦英曰:“朕尝戒汝善遇此人,何及使失所而亡?砺去,可再得耶?”遂杖彦英而谢砺。
会同初,升翰林承旨,兼吏部尚书,从太宗伐晋。入汴,诸将萧翰、耶律郎五、麻答辈肆杀掠。砺奏曰:“今大辽始得中国,宜以中国人治之,不可专用国人及左右近习。苟政令乖失,则人心不服,虽得之亦将失之。”上不听。
顷之,车驾北还,至栾城崩,时砺在恒州,萧翰与麻答以兵围其第。砺方卧病,出见之,翰数之曰:“汝何故于先帝言国人不可为节度使?我以国舅之亲,有征伐功,先帝留我守汴,以为宣武军节度使,汝独以为不可,又谮我与解里④好掠人财物子女。今必杀汝!”趣令锁之。砺抗声曰:“此国家大体,安危所系,吾实言之。欲杀即杀,奚以锁为?”麻答以砺大臣,不可专杀,乃救止之。是夕,砺恚愤卒。                    
(《辽史·张砺传》)
注释:
①石敬塘(892-942):后唐节度使。曾在契丹的扶持下称帝,建年号为天福,史称后晋。
②契丹:古代少数民族名,早居辽河一带。后耶律阿保机统一各族,建契丹国,即辽国。
③通事:官名,以通晓华俗华语的人充任,职掌外交方面的事务。
④解里:人名,辽宗室,曾参与反辽太祖的诸弟之乱,后被绞杀。
【小题1】对下列句子中加点词语的解释,不正确的一项是:
A.不可专用国人及左右近习 习:习惯
B.宜以中国人治之中国:中原
C.趣令锁之趣:急忙
D.擢翰林学士擢:提拔
【小题2】以下六句话,分别编为四组,其中全部表现张砺“刚直”的一组是:
①会石敬瑭进兵,唐主以砺为招讨判官。
②砺临事必尽言,无所避。
③砺对曰:“臣不习北方土俗、饮食、居处,意常郁郁,以是亡耳。”
④砺奏曰:“今大辽始得中国,宜以中国人治之,不可专用国人及左右近习。”
⑤砺抗声曰:“此国家大体,安危所系,吾实言之。欲杀即杀,奚以锁为?”
⑥是夕,砺恚愤卒。
A.①⑤⑥B.②③④
C.③⑤⑥D.②④⑤
【小题3】下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是:
A.张砺在后唐任职时,颇受后唐主的重用,曾跟随赵德钧赴河东援助张敬达,后来张敬达兵败,张砺归顺了契丹。
B.张砺为人刚直,知无不言,无所顾忌,辽太宗非常器重他。他曾要逃走,当辽太宗了解了事情的原因后,不但没有惩罚他,还向他道歉。
C.张砺跟随辽太宗讨伐后晋时,萧翰等将领大肆屠杀、掠夺,张砺直言阻止他们,但辽太宗没有采纳他的意见。
D.辽太宗去世后,张砺正在恒州,萧翰等将领乘机报复,欲杀害张砺,张砺刚强不屈,愤激死去。
【小题4】把文言文阅读材料中画横线的句子译成现代汉语。(10分)
①上顾通事高彦英曰:“朕尝戒汝善遇此人,何及使失所而亡?砺去,可再得耶?”(6分)
② 苟政令乖失,则人心不服,虽得之亦将失之。(4分)

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