Question

16、观察下列图形：

（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有

5

个三角形，第三个图形有

17

个三角形；第四个图形有

53

个三角形，
（2）以此类推，第5图形应该有

161

三角形．

Answer 1

分析：根据图形，可以看出第2个比第一个要多4个三角形；
而第3个图形在第2个的基础上每个小三角形上都多了4个三角形，一共有3个小三角形，故可知一共多了3×4=12个；
同理第4个图形在第3个的基础上每个小三角形都多了4个三角形，一共有9个小三角形，故可知一共多了9×4=36个；
继类推可知第5个图形上在第4个的基础上每个小三角形都多了4个三角形，而一共有36个小三角形，
故可知一共多了36×4=108个．进而可以得出结论．

解答：解：由图：（1）中有1个三角形；
（2）中比（1）中多了4个小三角形，故有5个三角形；
（3）图在（2）图三角形三个顶角的每个三角形上又多了4个更小的三角形，即可知比（2）多了3×4=12个三角形，故（3）中共有12+5=17个三角形；
（4）图在（3）图三角形三个顶角的每个三角形上又多了4个更小的三角形，即可知比（3）多了9×4=36个三角形，故（4）中共有36+17=53个三角形；
类推可以得出第5个图形中比第（4）个图形多了27×4=108个三角形，故第5个图形中一共有108+53=161个三角形．

点评：本题考查了图形的规律性问题，属于比较难的题目，要求有很好的归纳总结以及观察的能力，解决此类问题要求思维缜密．在平时的练习中要注重这方面的培养．