题目内容
【题目】已知：在△ABC中，AC=BC， 
，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不同于点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图1）.
（1）求证：BG=CE；
（2）若点E运动到线段BD上时（如图2），试猜想BG、CE的数量关系是否发生变化？请直接写出你的结论；
（3）过点A作AH垂直于直线CE垂足为点H并交CD的延长线于点M（如图3），找出图中与BE相等的线段，并证明.
【答案】（1）证明见解析；（2）不变，BG=CE；（3）BE=CM，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）先由等边对等角得出∠ABC=∠CAB，再由同角的余角相等证得∠ACE=∠CBG，再由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠BCD，由边角边可得△BCG≌△ACE，即可证得BG=CE；
（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出BCG≌△ACE，就可以得出结论；
（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE=∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出结论；
证明：（1） ∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBG+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°，
∴∠A=∠BCD，
在△BCG和△CAE中，
，
∴△BCG≌△ACE（ASA），
∴BG=CE；
（2）不变．BG=CE；
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBG+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°，
∴∠A=∠BCD，
在△BCG和△CAE中，
，
∴△BCG≌△ACE（ASA），
∴BG=CE；
（3）BE=CM，
理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠CAB=45°，∠ACE+∠BCE=90°，
∵AH⊥CE，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=∠HAC，
即：∠BCE=∠CAM，
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC，
即：∠ACM=∠CBE，
在△BCE和△CAM中， 
，
∴△BCE≌△CAM（ASA）
∴BE=CM．
一线名师权威作业本系列答案
【题目】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如下表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且
=8, 
=1.8.根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整.
(2)求乙运动员射击训练成绩的众数和中位数.
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.