Question

21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）充分运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件．
（2）由DE=BF，DE∥BF，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形．

解答：证明：（1）∵正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，
∴AB=CD∠A=∠C  AE=CF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，
∴DE∥BF DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．