Question

如图5，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.

　　(1)证明四边形AECF是菱形；

　　(2)计算折痕EF的长；

　　(3)求△CEH的面积.

　

Answer 1

(1)如图1，因为AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，　　所以四边形AECF是菱形. 　

　　(2)设AF=x，则

　　CF=x，BF=9-x.

　　在△BCF中，CF²=BF²+BC²，

　　所以x²=(9-x)²+3²，

　　解得x=5，即CF=5，BF=4.

　　过E作EM⊥AB交AB于M，则

　　MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，

　　EM=3.

　　所以.

　　(3)根据对称性，知△CEH≌△AED，

　　所以S_△CEH=S_△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm²).