题目内容
【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,﹣3)与C(0,﹣3),与x轴负半轴的交点为B.
(1)求抛物线的解析式与点B坐标;
(2)若点D在x轴上,使△ABD是等腰三角形,求所有满足条件的点D的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,其中AB∥MN,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3,(﹣1,0);(2)点D坐标为,
,(2,0),(5,0);(3)M(4,5)或(﹣2,5)
【解析】
(1)将点A,C的坐标代入求解即可.
(2) 作AM⊥x轴于M,分类讨论当BA=BD时,点D在B的左侧和点D在B的右侧,D点坐标;当AD=BD时,D点坐标;当AB=AD时,D点坐标.
(3)抛物线图象得A、B,、N的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可.
(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,﹣3)与C(0,﹣3)
∴,
解得,
∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3,
当y=0时,解得x1=3,x2=﹣1
∵点B在x轴负方向,
∴点B坐标为(﹣1,0);
(2)作AM⊥x轴于M,
∴点M(2,0),AM=3,
∴AM=BM=3,
∴∠ABM=45°
∴AB=
当BA=BD时,若点D在B点左侧,此时点D,
若点D在B点右侧,此时点D,
当AD=BD时,显然点D即为点M,坐标(2,0),
当AB=AD时,DM=BM=3,此时点D(5,0),
综上所述:点D坐标为,
,(2,0),(5,0);
(3)抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3,
∴对称轴为x=1,即点N横坐标为1,
∵以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,其中AB∥MN,
∴xB﹣xM=xA﹣xN或xB﹣xN=xA﹣xM,
∴﹣1﹣xM=2﹣1或﹣1﹣1=2﹣xM,
∴xM=﹣2或4,
∴M(4,5)或(﹣2,5).

【题目】《中国诗词大会》以“赏中华诗词,寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵,自开播以来深受广大师生的喜爱,某中学为了解学校学生的诗词水平,从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试,并将八、九年级测试成绩(百分制,单位:分)整理如下:
收集数据
八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75
九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89
整理数据按如下分数段整理数据,并补全表格:
测试成绩x(分) | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
八 | 2 | 4 | |||
九 | 1 | 5 | 5 | 6 | 3 |
说明:测试成绩x(分),其中x≥80为优秀,70≤x<80为良好,60≤x<70为合格,0≤x<60为不合格)
分析数据补全下列表格中的统计量:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
八 | 75.9 | 76.5 | |
九 | 77.1 | 79 | 86 |
得出结论
(1)在此次测试中,有位同学的成绩是78span>分,在他所在的年级属于中等偏上,则这位同学属于哪个年级?
(2)若九年级有800名学生,估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名?