题目内容

【题目】如图所示,抛物线yx2+bx+c经过点A2,﹣3)与C0,﹣3),与x轴负半轴的交点为B

1)求抛物线的解析式与点B坐标;

2)若点Dx轴上,使ABD是等腰三角形,求所有满足条件的点D的坐标;

3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若以ABMN为顶点的四边形是平行四边形,其中ABMN,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

【答案】(1)yx22x3,(﹣10);(2)点D坐标为,(20),(50);(3M45)或(﹣25

【解析】

(1)将点A,C的坐标代入求解即可.

(2)AMx轴于M,分类讨论当BA=BD,DB的左侧和点DB的右侧,D点坐标;AD=BD,D点坐标;AB=AD,D点坐标.

(3)抛物线图象得AB,N的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可.

1)∵抛物线yx2+bx+c经过点A2,﹣3)与C0,﹣3

解得

∴抛物线解析式为:yx22x3

y0时,解得x13x2=﹣1

∵点Bx轴负方向,

∴点B坐标为(﹣10);

2)作AMx轴于M

∴点M20),AM3

AMBM3

∴∠ABM45°

AB

BABD时,若点DB点左侧,此时点D

若点DB点右侧,此时点D

ADBD时,显然点D即为点M,坐标(20),

ABAD时,DMBM3,此时点D50),

综上所述:点D坐标为,(20),(50);

3)抛物线解析式为:yx22x3

∴对称轴为x1,即点N横坐标为1

∵以ABMN为顶点的四边形是平行四边形,其中ABMN

xBxMxAxNxBxNxAxM

∴﹣1xM21或﹣112xM

xM=﹣24

M45)或(﹣25).

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