题目内容
【题目】如图,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?(参考数据: ≈1.732)
【答案】轮船不会触礁
【解析】试题分析:要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离,然后与暗礁区的半径进行比较,若大于则无触礁的危险,若小于则有触礁的危险.
试题解析:作AC⊥OB,交BO于点C.
根据题意,有∠AOC=30°,∠ABC=45°,∠ACB=90°
所以BC=AC.
在Rt△AOC中,由tan30°=,
得 ,
解得AC=≈27.32(海里)
因为27.32(海里)>25(海里)
所以轮船不会触礁.
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