题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
【答案】（1）﹣2＜x＜0（2）y=﹣
x2+6x﹣2（3）当q=
时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7
【解析】试题分析：(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标，然后根据图像得出不等式的取值范围；(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小，从而得出抛物线的函数解析式；(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式，然后设平移后的解析式为y=3x+2-q，然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根，从而得出最大值.
试题解析：（1）令y=
中x=0，则y=2，
∴N（0，2）； ∵y=
=
（x+2）2﹣4， ∴M（﹣2，﹣4）．
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，
∴不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．
（2）∵抛物线C1：y=
的顶点为M（﹣2，﹣4），
沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）． ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，
∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4）， ∴p=2﹣（﹣2）=4．
∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，
∴抛物线C2的解析式为y=﹣
（x﹣2）2+4=﹣
x2+6x﹣2．
（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得： 
，解得： 
，
∴直线l的解析式为y=3x+2．
∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，
∴方程﹣
x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥
． ∵﹣4＜0，
∴当q=
时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．
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【题目】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ， b=
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
