Question

【题目】如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度?将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度?

Answer 1

【答案】180°，n180°.

【解析】

根据多边形的内角和定理即可求得．

解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）180°．则（n+1-2）180°-（n-2）180°=180°．故它的内角和增加180°．

∵n边形的内角和是（n-2）180°，

∴2n边形的内角和是（2n-2）180°，

∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n-2）180°-（n-2）180°=n180°．

故答案是：180°，n180°．