Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，∠EBC=45°，DE=3,求BE的长.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

根据已知可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABE ，设∠A＝x°，利用三角形内角和定理列方程可得∠A＝30°，从而在直角△EDB中，利用30°角所对的边是斜边的一半，求得BE的长.

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE ，

∴∠A=∠ABE ，

设∠A＝x°，则∠ABC=∠C＝（x＋45）°在△ABC中，

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴　x＋x＋45＋x＋45＝180°，

解得，x＝30 ，∴∠DBE=30°

在直角△EDB中，

∵∠BDE=90°，∠DBE=30°，

∴BE=2DE=6 .