Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0．
（1）若方程有两个不实数根，求实数m的取值范围；
（2）在-3，-2，-1，0，1，2六个数中任取一个数作为m的取值，代入方程x²-2x-m=0，求使得方程有两个不相等的实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，再将给出的数代入判别式，求出即可；
（2）列举出所有情况，让使得方程有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：（1）∵原方程有两个不相等实数根，
∴△=（-2）²-4•1•（-m）＞0（2分）
解得，m＞-1，
∴实数m的取值范围为：m＞-1．（4分）

（2）在六个数中任取一个数作为m共有6个等可能结果：-3，-2，-1，0，1，2（5分）
由（1）可知，当m＞-1时原方程有两个不相等实数根，
∴使得方程有两个不相等的实数根的结果有3个：0，1，2，（6分）
∴使得方程有两个不相等的实数根的概率为P（A）=

3

6

=

1

2

．（7分）

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．