题目内容
(人教版)已知平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为
的⊙A交y轴于点G、H(点G在点H的上方),连接BG交⊙A于点C.
(1)如图①,当⊙A与x轴相切时,求直线BG的解析式;
(2)如图②,若CG=2BC,求OA的长;
(3)如图③,D为半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A的弦CE,连接GE并延长交x轴于点F,当⊙A与x轴相离时,给出下列结论:①
的值不变;②OG•OF的值不变.其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
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2 |
(1)如图①,当⊙A与x轴相切时,求直线BG的解析式;
(2)如图②,若CG=2BC,求OA的长;
(3)如图③,D为半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A的弦CE,连接GE并延长交x轴于点F,当⊙A与x轴相离时,给出下列结论:①
OG2 |
OF |
(1)⊙A与x轴相切,OA=
,G(0,5).
设直线BG的解析式为:y=kx+b,将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中,
,
解得:
得出直线BG的解析式为:y=
+5,
y=
+5.
(2)
过点C作CM⊥GH于点M,则CM∥BO,
∴△GCM∽△GBO,
∴
=
,
∵CG=2BC,B0=3,
∴
=
,
∴CM=2.
设GM=x,则MH=5-x,
∴x(5-x)=22,
解得:xl=1,x2=4,
∴MG=1或MG=4.
GO=6或GO=
,
当GO=
<
,
则A点在y轴的负半轴,不合题意,故舍.
∴GO=6.∴OA=GO-AG=
.
(3)
的值不变,其值为7.
证明:连接CH、EH,作DN⊥EG于点N,则DN∥HE.
OG=OB•
①,
同理OG=FO•
②,
=0B•
=7,
故
的值不变,其值为7.
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2 |
设直线BG的解析式为:y=kx+b,将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中,
|
解得:
|
得出直线BG的解析式为:y=
5x |
3 |
y=
5x |
3 |
(2)
过点C作CM⊥GH于点M,则CM∥BO,
∴△GCM∽△GBO,
∴
CG |
BC |
CM |
BO |
∵CG=2BC,B0=3,
∴
CM |
3 |
2 |
3 |
∴CM=2.
设GM=x,则MH=5-x,
∴x(5-x)=22,
解得:xl=1,x2=4,
∴MG=1或MG=4.
GO=6或GO=
3 |
2 |
当GO=
3 |
2 |
5 |
2 |
则A点在y轴的负半轴,不合题意,故舍.
∴GO=6.∴OA=GO-AG=
7 |
2 |
(3)
OG2 |
OF |
证明:连接CH、EH,作DN⊥EG于点N,则DN∥HE.
OG=OB•
DN |
NE |
同理OG=FO•
GN |
DN |
OG2 |
OF |
GN |
NE |
故
OG2 |
OF |
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