Question

观察如图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有______个点；
（2）若要你继续画下去，则第五层应该画______个点；
（3）如果某一层有19个点，那么应该是第______层；
（4）第一层与第二层共有4个点；前三层共有9个点；前4层共有16个点，请你写出前10层共有______个点．

Answer 1

解：根据题意得：
（1）第三层有5个点，第四层有7个点；
（2）第5层应该9个点，
∵每一层都比其前一层多2个点，
∴第n层有（2n-1）个点；
（3）根据2n-1=19，得n=10层；
（4）1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；
则n层的点数和是1+3+5+…+2n-1=n²；
当n=10时，则有10²=100个．
故答案为：（1）5； （2）9； （3）10； （4）100．
分析：（1）和（2）：结合图形，不难发现：第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数，即2n-1．
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．
点评：考查了规律型：图形的变化，此题要能够结合图形发现每层的点数的规律：第n层的点数是对应的奇数2n-1；前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n²．