题目内容
21、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．
分析：由OP平分∠AOB知道它们所对的弧相等，这样容易知道CF=CD，再根据同弧所对的圆周角相等得∠FCD=45°，这样△CDE是等腰直角三角形．
解答：
解：（1）画出角平分线、圆、连接线段．（（3分）仅画出一个得1分）
（2）△CDE是等腰直角三角形．（2分）
∵OP平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠DOF=∠COF=45°．（2分）
根据同弧所对的圆周角相等，得∠DCF=∠DOF，∠COF=∠CDF，
∴∠DCF=∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形．（2分）
解：（1）画出角平分线、圆、连接线段．（（3分）仅画出一个得1分）（2）△CDE是等腰直角三角形．（2分）
∵OP平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠DOF=∠COF=45°．（2分）
根据同弧所对的圆周角相等，得∠DCF=∠DOF，∠COF=∠CDF，
∴∠DCF=∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形．（2分）
点评：用到的知识点为：同弧所对的圆周角相等．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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26、如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．