Question

如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平角的定义，即可数出图中小于平角的个数．
（2）首先根据角平分线定义可得∠AON=

1

2

∠AOC，再进行角的计算，即可得∠AOM的度数．
（3）根据角平分线定义，计算即可得出结论．

解答：解：（1）图中共有10个小于平角的角．
（2）①∵ON平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AON=

1

2

∠AOC=25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°，∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°，∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
（3）OM平分∠BOC
理由：∵ON平分∠AOC，∠AOC=x°，
∴∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

x°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-

1

2

x°
∴∠BOM=90°-(45°-

1

2

x°)=45°+

1

2

x°
∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°-

1

2

x°=45°+

1

2

x°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．

点评：该题考查的是角平分线的定义和角的计算，掌握角平分线把角分成相等的两部分，是计算该类型题的关键．