题目内容
已知:如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)尺规作图:过点E作EF⊥BC,F为垂足;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)在(1)(2)基础上证明:∠AEF=∠DEF.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)尺规作图:过点E作EF⊥BC,F为垂足;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)在(1)(2)基础上证明:∠AEF=∠DEF.
考点:全等三角形的判定与性质,作图—基本作图
专题:
分析:(1)由条件直接由AAS就可以得出结论;
(2)如图,根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可;
(3)由(1)的结论可以得出BE=CE,就有△BEC为等腰三角形,根据三线合一的性质就可以得出∠BEF=∠CEF,再由等式的性质就可以得出结论.
(2)如图,根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可;
(3)由(1)的结论可以得出BE=CE,就有△BEC为等腰三角形,根据三线合一的性质就可以得出∠BEF=∠CEF,再由等式的性质就可以得出结论.
解答:解:(1)证明:△ABE和△DCE中
,
∴△ABE≌△DCE(AAS);
(2)如图,根据基本作图过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可.
(3)∵△ABE≌△DCE,
∴BE=CE.
∵EF⊥BC,
∴∠AEF=∠CEF.
∴∠AEF+∠AEB=∠CEF+∠DEC,
∴∠AEF=∠DEF.
|
∴△ABE≌△DCE(AAS);
(2)如图,根据基本作图过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可.
(3)∵△ABE≌△DCE,
∴BE=CE.
∵EF⊥BC,
∴∠AEF=∠CEF.
∴∠AEF+∠AEB=∠CEF+∠DEC,
∴∠AEF=∠DEF.
点评:本题考查全等三角形的判定与性质的运用,尺规作图的运用,等腰三角形的性质的运用,等式的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
练习册系列答案
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在(x+2y-2z)(x-2y+z)=[x+2□][x-□]的□中填入的代数式分别是( )
A、y-2z,2y-z |
B、y-z,2y+z |
C、y-z,2y-z |
D、y-2z,2y+z |
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |