题目内容

【题目】如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?(
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形

【答案】C
【解析】解:∵△ABC是等腰三角形, ∴AB=AC,∠B=∠C,
在△ADE与△DAC中,

∴△ADE≌△DAC,
∴∠E=∠C,
∴∠B=∠E,AB=DE,
但是四边形ABDE不是平行四边形,
故一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误;
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)),还要掌握平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形)的相关知识才是答题的关键.

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