题目内容
【题目】已知菱形ABCD边长为6,E是BC的中点,AE、BD相交于点P.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,求BP的长;
(2)如图2,当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变,请求出BF的长;如果改变,请说明理由;
(3)当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中,求P点经过路线长.
【答案】(1)BP=;(2)点F的位置不发生改变,BF=2;(3)P的路径长为.
【解析】(1)当∠ABC=90°时,菱形ABCD成为正方形;
∵E是BC的中点,BC=6,
∴BE=3.由勾股定理得
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(2)∵当∠ABC角度在改变时,始终有MF∥AC,
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∵BN,BO,BC始终不变,
∴点F的位置不发生改变.
垂直平分 ,
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(3)点P经过的路线是以点P为圆心,以NP为半径,圆心角为60°的一段扇形.
所以路线长为 .
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