如图所示.在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC.试在这个网格上画一个与△ABC相似.且面积最大的△A1B1C1(A1.B1.C1三点都在格点上).并求出这个三角形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁(A₁，B₁，C₁三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．

提示：△A₁B₁C₁的面积为5．

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77、阅读材料后再解答问题
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一个解．
[阿尔．花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x²+2•x•1+1•1，而由x²+2x-35=0变形及x²+2x+1=35+1（如图所示）
即左边边长为x+1的正方形面积为36．
所以（x+1）²=36，则x=5．
你能运用上述方法构造出符合方程x²+8x-9=0的一个正根的正方形吗？试一试吧!

（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm²最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm²．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=

cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为

cm²；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为

cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．

如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁，B₁，C₁三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．

如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。

请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4<x≤8；③8<x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图②）中，画出（2）中函数的图象。