Question

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则cosA=

AD

b

，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA        （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB      （2）
c²=a²+b²-2abcosC               （3）
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3

3

，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．
根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：
已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）

Answer 1

分析：此题只要把三边代入余弦定理即可求出三角的余弦值，从而求出三角．

解答：解：由（1）得：7²=8²+9²-2×8×9cosA
则cosA=

96

144

，∠A≈48°
由（2）得：8²=9²+7²-2×9×7cosB
则cosB=

66

126

，∠B≈58°
∴∠C=180°-∠A-∠B=74°．

点评：代入法是数学中常用的一种方法，学生一定要牢固掌握．