Question

已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP²=AB•PB；②AP=

5 -1

2

AB；③PB=

3- 5

2

AB；④

AP

PB

=

5 -1

2

；⑤

AB

AP

=

5 -1

2

．其中正确的是______（填“序号”）

Answer 1

∵P为AB的黄金分割点，
∴

AP

PB

=

AB

AP

，
∴AP²=AB•PB，故①小题正确；
AP²=AB•（AB-AP），
AP²+AB•AP-AB²=0，
解得AP=

5 -1

2

AB，故②小题正确；
（AB-PB）=

5 -1

2

AB，
整理得，PB=

3- 5

2

AB，故③小题正确；
∵AP=

5 -1

2

AB，
∴PB=AB-AP=

3- 5

2

AB，
∴

AP

PB

=

5 -1 2

3- 5 2

=

1+ 5

2

，故④小题错误；

AP

AB

=

5 -1

2

，故⑤小题错误．
综上所述，①②③正确．
故答案为：①②③．