Question

关于x，y的方程x²+y²=20（x-y）的所有整数解（x，y）有_____组．

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：将方程x²+y²=20（x-y）首先变形得出（x-10）²+（y+10）²=200，利用特殊值法确定a，b的值，即得出方程组的解．
解答：∵x²+y²=20（x-y），
∴x²-20x+y²+20y=0，
（x-10）²+（y+10）²=200，
令 x-10=a，y+10=b，则x=a+10，y=b-10，
因此（x，y）与（a，b）一一对应，
因此a²+b²=200的整数解有多少组，原方程的解就有多少组．
a²+b²=200的整数解有：（2，14），（-2，-14），（2，-14），（-2，14），（14，2），
（-14，-2），（-14，2），（14，-2），（10，10），（-10，10），（-10，-10），（10，-10）共计12组，
因此原方程的所有整数解共12组．
故选C．
点评：此题主要考查了一元二次方程整数根的有关知识，以及特殊值法求方程组的解集，综合性较强．