题目内容
【题目】从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（ ）
A.1B. 
C. 
D.0
【答案】A
【解析】
先得出从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，一共有四种情况，再证明这四种情况下得出的四边形都是等腰梯形，然后根据概率公式即可得出答案．
解：如图，从正五边形ABCD的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，可得到四边形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四种情况．
连接BE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和（n-2）×180°得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=
，
∴∠ABE=∠AEB=
（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．
同理，可证四边形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，
∴从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是：
=1．
故选：A．
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