Question

如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．则六边形ABCDEF的面积是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．
解答：解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AE=BD，AC=FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH=90°，
∴四边形AHDG是矩形，
∴AH=DG
∵EH=AE-AH，BG=BD-DG
∴EH=BG．
∴六边形ABCDEF的面积=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=3×4=12cm²．
故答案为：12
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质．注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．