Question

因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

Answer 1

分析：（1）根据题目中提供的方法，能够把各个分数分别进行拆分，有规律地达到抵消的目的；
（2）结合（1）中的方法，发现只需提取

1

4

就变成了（1）中的式子．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

；

（2）原式=

1

4

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

）=

49

200

．

点评：此题主要是运用了同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分，从而达到抵消的目的．