Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图28.2-36，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：本题的实质是解两个非直角三角形，一般是适当作高，运用特殊角解直角三角形.在△ABD中，过点B作AD边的高，得到一个等腰直角三角形(大三角形)和一个含30°的特殊直角三角形.同理，CD的长也可以在△BCD中作高计算得到. 比较两个方案，就是计算两种方案的铺设费用大小，A→D需铺设水下电缆. 解：(1)过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于F(如图)， 在Rt△ABF中，AB=，∠BAF=60°，所以 BF=AB×sin60°==6(千米)， AF=AB×cos60°=(千米). 在Rt△BDF中，DF=BF=6(千米)，所以 BD=(千米). 因此，河宽AD=DF-AF=6-(千米). (2)作BH⊥CD于点H. 在Rt△BDH中，BH=HD=6千米， 在Rt△CBH中， (千米). 因此，公路CD=CH+HD=14(千米). (3)选择方案二铺设电缆的费用低.理由如下： 方案一需要的费用：8×2+(6-)×4+×2=40(万元)； 方案二需要的费用：6×2＋10×2＋×2=22＋≈35.9(万元).