Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．

解答：解：（1）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；

（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，
∵ED=

EC2-CD2

=70（km），
∴EF=140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20=7（小时），
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．

点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．