题目内容
做一个数字游戏：第一步：取一个数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各个数位上的数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各个数位上的数字之和得n3，再计算n23+1得a3；…依此类推，则a2012=________．
65
分析：此题应该根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2012的值．
解答：由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵
=670…2，
∴n2012是第671个循环中的第2个，
∴a2012=a2=65．
故答案为：65．
点评：此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
分析：此题应该根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2012的值．
解答：由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵
=670…2，∴n2012是第671个循环中的第2个，
∴a2012=a2=65．
故答案为：65．
点评：此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
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